L’indovinello piu’ difficile del mondo: risolvilo!

Tre oracoli divini A, B, e C sono chiamati, in un qualche ordine, Verace, Mendace e Imprevedibile. Verace dice sempre il vero, Mendace dice sempre il falso, mentre Imprevedibile decide se essere sincero o meno in modo completamente casuale.

L’obiettivo del gioco è determinare le identità di A, B, e C ponendo loro tre domande a cui è possibile rispondere con un ‘si’ o con un ‘no’. Ogni domanda deve essere posta ad uno solo degli oracoli, che, pur comprendendo l’italiano, risponderà sempre nella propria lingua con le parole ‘da’ o ‘ja’. Non si sa quale di questi termini corrisponda a ‘sì’ e quale a ‘no’.

George Boolos, autore dell’indovinello, dà le seguenti indicazioni:

  • Può essere che a qualche oracolo venga posta più di una domanda (o anche che non ne vengano poste affatto).
  • Sia il contenuto che il destinatario della seconda domanda possono dipendere dalla risposta ricevuta alla prima (e sarà lo stesso per il terzo quesito).
  • L’oracolo Imprevedibile si comporta come se, prima di ogni risposta, lanciasse una moneta per decidere come comportarsi: se esce testa sarà sincero, se esce croce dirà il falso.
  • Imprevedibile risponderà ‘da’ o ‘ja’ quando gli si porranno domande del tipo si/no.

SOLUZIONE:

 

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Boolos ha fornito una soluzione nello stesso articolo in cui pose l’indovinello. Egli disse che “la prima mossa è trovare un dio che si possa essere certi non sia Casuale, non ha importanza se sia Vero o Falso. Ci sono varie domande con cui si può giungere a questo risultato. Una strategia è quella di usare connessioni logiche complicate nelle domande (ad esempio le bicondizionali o costruzioni equivalenti). 

Boolos chiese:

  • ‘da’ significa ‘sì’ se e solo se tu sei Vero e se e solo se B è Casuale?

È equivalente a:

  • È vero un numero dispari delle affermazioni: tu sei Falso, ‘ja’ significa ‘sì’, B è Casuale?

Roberts nel 2001 e Rabern and Rabern nel 2008 hanno osservato che la soluzione del puzzle può essere semplificata usando certi condizionali irreali.[4][5] La chiave di questa soluzione è che per ogni domanda Q del tipo sì/no, si ponga, indifferentemente a Vero o Falso, la domanda P:

  • Se ti chiedessi Q, mi diresti ‘ja’?

Il risultato è ‘ja’: se l’effettiva risposta a Q è ‘sì’;
Il risultato è ‘da’: se l’effettiva risposta a Q è ‘no’.
Si può giungere alla ragione per cui ciò funziona guardando i seguenti otto casi.

  • Si supponga che ‘ja’ significhi ‘sì’ e ‘da’ significhi ‘no’.

(I) Si pone la domanda P a Vero e si ottiene come risposta ‘ja’. Dal momento che egli dice la verità, la reale risposta a Q è ‘ja’, che significa ‘sì’.
(II) Si pone la domanda P a Vero e si ottiene come risposta ‘da’. Dato che dice la verità, la reale risposta a Q è ‘da’, che significa ‘no’.
(III) Si pone la domanda P a Falso e si riceve come risposta ‘ja’. Egli mente, ciò significa che se gli venisse posta la domanda Q risponderebbe ‘da’, mentendo; perciò la risposta effettiva alla domanda Q è ‘ja’, che significa ‘sì’.
(IV) Si pone la domanda P a Falso e si riceve come risposta ‘da’. Egli mente, ne consegue che se gli fosse posta la domanda Q risponderebbe ‘ja’, mentendo; quindi la risposta effettiva alla domanda Q è ‘da’, che significa ‘sì’.

  • Si supponga che ‘ja’ significhi ‘no’ e ‘da’ significhi ‘sì’.

(V) Si chiede P a Vero e risponde ‘ja’. Dato che dice la verità, la risposta reale a Q è ‘da’, che significa ‘sì’.
(VI) Si chiede P a Vero ed egli risponde ‘da’. Siccome dice la verità, la risposta corretta a Q è ‘ja’, che significa ‘no.
(VII) Si chiede P a Falso e la risposta è ‘ja’. Dal momento che mente, se gli fosse posta Q risponderebbe ‘ja’, mentendo; quindi la risposta corretta a Q è ‘da’, che significa ‘sì’.
(VIII) Si chiede P a Falso e risponde ‘da’. Siccome sta mentendo, se gli venisse posta Q risponderebbe ‘da’, mentendo; quindi la risposta corretta a Q è ‘ja’, che significa ‘no’.

Usando queste informazioni, si può procedere come segue.

  • Si chieda al dio B, “Se ti chiedessi ‘A è Casuale?’, diresti ‘ja’?”. Se B risponde ‘ja’, allora B è Casuale (e sta rispondendo casualmente), oppure B non è Casuale e la risposta indica che A è effettivamente Casuale. In ogni caso, C non è Casuale. Se B risponde ‘da’, allora B è Casuale (e sta rispondendo casualmente), oppure B non è Casuale e la risposta indica che A non è Casuale. In ogni caso, A non è Casuale.
  • Si vada dal dio che si è stabilito non essere Casuale grazie alla risposta precedente (quindi A oppure C), e gli si chieda: “Se ti chiedessi ‘Sei Vero?’, diresti ‘ja’?”. Siccome non è Casuale, la risposta ‘ja’ indica che è Vero e la risposta ‘da’ indica che è Falso.
  • Si ponga allo stesso dio la domanda: “Se ti chiedessi ‘B è Casuale?’, diresti ja’?”. Se la risposta è ‘ja’ allora B è Casuale, se la risposta è ‘da’ allora il dio a cui non si ha ancora parlato è Casuale. Il dio rimasto si può identificare per esclusione.

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